1.大家都知道0.999……(n個(gè)9)……999當(dāng)n為無窮大時(shí)，等于1(n趨向無窮大時(shí)，無限接近1)
這個(gè)沒問題吧
那么當(dāng)n為無窮大時(shí)，1-0.999……(n個(gè)9)……999=0.000……(n個(gè)0)……001=1/(10^n)=0
這里也沒問題吧
那么2*1/(10^n)=2*0=0也沒問題吧
所以1-2/(10^n)=1-0=1
0.999……(n個(gè)9)……998=1？？？
再進(jìn)一步，用2去乘1/(10^n)，換成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推導(dǎo)過程不變，左邊始終等于1？
這樣對嗎？
2.n個(gè)人住有n間房的問題大家應(yīng)該都聽說過
有一個(gè)旅館，有n件房，來了n個(gè)人住店，規(guī)定一間房只能住一個(gè)人
比如來了3個(gè)人，住3間房，剛好
5個(gè)人，住5間房，也剛好
當(dāng)n為無窮大時(shí)，無窮多個(gè)人住無窮多個(gè)房，也正好
如果此時(shí)再來一個(gè)人，還能住得下嗎？
答案是肯定的，方法就是讓這前面n個(gè)人每人往后挪一個(gè)房間
就空出第一個(gè)房間給新來的人住了
下面就是我的問題了
如果再來的不是一個(gè)人，而是n個(gè)人(n為無窮大)
此時(shí)還住得下嗎？也就是一共2n個(gè)人住n個(gè)房間，還是一人一房，能住下嗎？
如果一共是n平方個(gè)人來，還能住下嗎？看完覺得是挺樂呵的~~第二問很簡單吧
排單雙號
前N人單號
后來的N人雙號
解決了一句話完破：無窮大有階
那么當(dāng)n為無窮大時(shí)，1-0.999……(n個(gè)9)……999=0.000……(n個(gè)0)……001=1/(10^n)=0
如果0.0000……001中間有無窮多個(gè)0，那么末尾的1事實(shí)上已經(jīng)是沒有意義的了好嗎……
微民網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)很高嘛 不出5樓
關(guān)鍵點(diǎn)都說對了
怎么昨天那個(gè)0.999……=1的帖子能戰(zhàn)到15頁的。。。。2n個(gè)人好辦，原來的人去偶數(shù)編號的房間
n^2個(gè)人再想想……
關(guān)鍵是來了2^n個(gè)人怎么辦第一題，再看看。
第二題，這個(gè)數(shù)學(xué)分析上有講。大家都是無限，無限和無限之間還有區(qū)別。例如三角形ABC內(nèi)對邊BC做平行線，分別交與其他兩邊為D和E。這兩條直線BC和DE上的點(diǎn)都是無窮多個(gè)，但是顯然底邊的直線上的點(diǎn)比平行線DE上的要多。這個(gè)概念被稱為測度。第一句話就能戰(zhàn)個(gè)20頁這是數(shù)論么。。。。。
1.大家都知道0.999……(n個(gè)9)……999當(dāng)n為無窮大時(shí)，等于1(n趨向無窮大時(shí)，無限接近1)
這個(gè)沒問題吧
那么當(dāng)n為無窮大時(shí)，1-0.999……(n個(gè)9)……999=0.000……(n個(gè)0)……001=1/(10^n)=0
這里也沒問題吧
那么2*1/(10^n)=2*0=0也沒問題吧
所以1-2/(10^n)=1-0=1
0.999……(n個(gè)9)……998=1？？？
再進(jìn)一步，用2去乘1/(10^n)，換成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推導(dǎo)過程不變，左邊始終等于1？
這樣對嗎？
2.n個(gè)人住有n間房的問題大家應(yīng)該都聽說過
有一個(gè)旅館，有n件房，來了n個(gè)人住店，規(guī)定一間房只能住一個(gè)人
比如來了3個(gè)人，住..
第一問，0.99999(n個(gè)，n為無窮)9999結(jié)尾的那個(gè)“8”不存在。換言之，如果你定義一個(gè)數(shù)為[小數(shù)點(diǎn)后無窮個(gè)9之后出現(xiàn)一個(gè)8]，那么這個(gè)數(shù)字等同于0.999999……，即等于1
本題實(shí)際上證明了一點(diǎn)，無窮小和一個(gè)常量相乘還是同階無窮小。也就是說，用2去乘或任何自然數(shù)m去乘，結(jié)果都等于1。
但是，如果用n去乘，結(jié)論要小心一點(diǎn)了。在這里因?yàn)槟愕臒o窮小是由(1/10)^n定義的，所以n*(1/10)^n當(dāng)n趨向于無窮時(shí)還是零。但如果這個(gè)無窮小是由1/n定義的，那用n去乘再取極限就等于1了。
第二問，如果來了N個(gè)人，那么每個(gè)編號為N的房間的人移到2N號房間，于是空出了單號的N個(gè)房間；如果來了N^2個(gè)人，那么每個(gè)編號為N的房間的人移動(dòng)到N*(N+1)號房間，則空出了N^2個(gè)房間
第一題，再看看。
第二題，這個(gè)數(shù)學(xué)分析上有講。大家都是無限，無限和無限之間還有區(qū)別。例如三角形ABC內(nèi)對邊BC做平行線，分別交與其他兩邊為D和E。這兩條直線BC和DE上的點(diǎn)都是無窮多個(gè)，但是顯然底邊的直線上的點(diǎn)比平行線DE上的要多。這個(gè)概念被稱為測度。
第一題LZ是把n在無窮大和有限間的運(yùn)算混淆掉來忽悠人的
第二題~~~你確定你知道測度的概念么，一條線上的點(diǎn)比另一條線上多？首先0.000000……1不存在，
其次無窮大量與無窮小量有階。比如 比m高階。第一題，貌似在偷換概念。
定義o(n)=1-0.99999(N個(gè)，并且N趨向無窮大)。這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱為無窮小。無窮小乘以任何常數(shù)都是無窮小。
但是如果一直乘以N，因?yàn)镹是無窮大，所以無窮小乘以無窮大不是無窮小。具體是什么，屬于未定型。這是極限概念的基本含義。
簡單的說，無窮大乘以無窮大，是高階無窮大。無窮小乘以無窮小，是高價(jià)無窮小，一般記為o^2(n)。而無窮大和無窮小的乘積屬于未定型。
最典型的是羅必塔法則，處理的就是0/0的不定型，即無窮小/無窮小。無窮項(xiàng)階數(shù)。
可以求柯西收斂？
是柯西嗎？ Post by z重瞳z (2012-07-24 10:55)
那個(gè)是測度的幾何意義。
事實(shí)上，長度為2的線段就是比長度為1的線段長嘛。
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貌似舉例錯(cuò)誤，那個(gè)例子彷佛是說明這兩條直線上DE上有一點(diǎn)，BC上必有一點(diǎn)對應(yīng)。也就是所有直線的測度都是一樣的，為1。
是不是應(yīng)該拿二維和三維來舉例�；蛘呶覀冇懻撓路中�，測度為3/4之類的。偷換概念啊在整理下思路：
1)典型的無窮小乘以無窮大。將無窮大取倒數(shù)，轉(zhuǎn)換成除法的形勢就是無窮小除以無窮小。這是典型的未定型。具體是多少，就要看兩個(gè)無窮小的階數(shù)誰高了。如果分子的階數(shù)高，就是0。如果分母的階數(shù)高就是無窮大，即發(fā)散。如果同階，則等于常數(shù)。
本題貌似是同階。
2)無窮小有階數(shù)，無窮大也有。高階的無窮小收斂的更快，這個(gè)普通的高等數(shù)學(xué)有講。但是無窮大的問題，因?yàn)閷儆诎l(fā)散，數(shù)學(xué)分析才講。對于N為無限而言，幾何意義是一條直線。所有的直線的測度都是1，都可以對應(yīng)到(0,1)區(qū)間。
所以別說2N，你就算一個(gè)很大的數(shù)乘以N，只要有限。結(jié)果都一樣。幾何解釋就是做兩條平行線，一條直線上的一點(diǎn)，另外一條必有一點(diǎn)與之對應(yīng)。大學(xué)的數(shù)學(xué)分析全還給老師了。。。。再進(jìn)一步，用2去乘1/(10^n)，換成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推導(dǎo)過程不變，左邊始終等于1？
這樣對嗎？
到這里錯(cuò)了
n/(10^n)不能用你的方法來做，上下都趨近于無窮的時(shí)候做法好像是上下求導(dǎo)。
求導(dǎo)之后為1/n*(10^(n-1))，這個(gè)的極限好像等于零。
哎呀我大學(xué)畢業(yè)好久了都忘了啦。
