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[尺規(guī)作圖] 正十七邊型的作法。。。高斯碉堡了

時(shí)間:2012-07-18 13:38 來源:z236.cn 作者:編輯 點(diǎn)擊:次

   
   看了視頻之后，百度百科去看下理論作法，頓時(shí)覺得我的數(shù)學(xué)忘記完了
   
   下附正十七邊形作法
   先計(jì)算或作出cos(360°/17)
   設(shè)正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
   故sin16a=-sina,而
   sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a
   因sina不等于0,兩邊除之有:
   16cosacos2acos4acos8a=-1
   又由2cosacos2a=cosa+cos3a(三角函數(shù)積化和差公式)等
   注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a(誘導(dǎo)公式)等,有
   2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
   令
   x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
   y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
   有:
   x+y=-1/2
   又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
   =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
   經(jīng)計(jì)算知xy=-1
   因而 x=(-1+√17)/4,y=(-1-√17)/4
   其次再設(shè):x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
   y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
   故有x1+x2=(-1+√17)/4
   y1+y2=(-1-√17)/4
   最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
   可求cosa之表達(dá)式,它是數(shù)的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規(guī)作出
   
   
   防白板技術(shù)宅給跪了很久以前就看過了。樓主略火星。我等數(shù)學(xué)白癡是不能理解其中的奧妙的流弊！有興趣的話 可以試試生銹圓規(guī)的尺規(guī)作圖這是當(dāng)年難倒無數(shù)大牛的數(shù)學(xué)難題啊……樓主火星了，高斯天才中的天才啊我記得是有個(gè)GIF圖的記得以前馬桶有發(fā)過MARK 回家看而且高斯真正碉堡的不是做了正十七邊形 而是告訴了大家 什么樣的正多邊形能夠由尺規(guī)作圖得出 這才是真正碉堡的
   
   尺規(guī)作圖正多邊形的邊數(shù)目必須是2的非負(fù)整數(shù)次方和不同的費(fèi)馬素?cái)?shù)的積
   即n=2^k或 2^k×p_1×p_2×…×p_s
   其中，p_1，p_2，…，p_s是費(fèi)馬素?cái)?shù)好大塊白板
   好漂亮的花高中數(shù)學(xué)給跪了
   
   好大塊白板
   
   
   這視頻好大。。。